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Boris Gourévitch
L'univers de Pi - V2.49
modif. 06/10/2008

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8 Et les autres bases alors ? ?

Les formules des sections précédentes s’appliquent à des bases 2k  et 3k  . Bien. Mais ce serait chouette si l’on pouvait accéder à des représentations de nos constantes favorites dans d’autres bases !

Hélas, ceci n’est pour l’instant pas possible directement avec des formules BBP. Cela est dû au fait que les intégrales nous compliquent terriblemnt la tâche en base 5, 7 ou autre, en fournissant des logarithmes ou arctan peu communs.

Ainsi, on a par exemple

 oo            integral 
 sum  1---1--=   1--5---dy = - 1 V~ 5-ln 2+ 1  V~ 5ln(3 +  V~ 5)
i=0 5i2i+ 1   0 5 - y2      2        2
(305)

                                      (    )
 oo  sum  (- 1)i  1     integral  1 7        1 V~          V~ 7
   -7i--2i+-1 =   7-+-y2dy = 2 7 arctan  -3-
i=0              0
(306)

Toutefois, on peut trouver certaines combinaisons intéressantes comme cette formule de Gery Huvent

 oo  sum         i      sum  oo     (             )     V~ -
   ---(-1)----+     -1-- --4-- - --1--  = p--6
i=06i+1(2i+ 1)  i=0 8i+1  6i+ 1   6i+ 5     12
(Huvent)


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