Algorithmes à convergence ultra-rapide !
Basés sur la théorie des équations modulaires ou sur la moyenne arithmético-géométrique
(XXe siècle)

Salamin/Brent :

1976 :

variante facile à construire :

Je n'ai pas encore testé les algorithmes qui suivent.

Convergence quadratique



Convergence cubique

Cet algorithme converge vers le plus proche multiple de Pi de f₀.

f_n=f_n-1+sin(f_n-1)

J et P.Borwein :

1) 1984 : convergence quadratique (reposant sur la moyenne arithmético-géométrique)



2) 1987 : convergence quadratique (reposant aussi sur l'AGM)



3) convergence quadratique (reposant sur les équations modulaires comme les suivantes)





4) convergence quadratique :



5) convergence cubique :



6) convergence quartique :



7) convergence quintique :




8) convergence septique :



9) convergence nonique :



10) convergence "hexadécimalique" ! (ordre 16)